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Questão
Simplifique, com a ajuda dos Mapas de Karnaugh, a função cuja expressão em termos canônicos é: $f(x,y,z)=\Sigma\,m(2,3,4,5,6,7)$
- (A) $f(x,y,z)=x+y$
- (B) $f(x,y,z)=x+y+z$
- (C) $f(x,y,z)=\overline{x}+y$
- (D) $f(x,y,z)=xy+y$
- (E) $f(x,y,z)=x+y+\overline{z}$
Resolução
Primeiramente, elaboramos o mapa de Karnaugh de três variáveis.
![Mapa de Karnaugh de três variáveis](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaxJEo1zyuBYsfqA7onLKtf5A11Z-mNd-gaU2Tr_KqjznzgZHhSjgqcFjgMQSCDQi3WC-R8rCLuFjZ3njGGFEK4ly07fWIXNL4-1oeWnhMp2OVKa_ekNfiAQ_0TVMx-sSnvz3Fj4guli_J/s1600/poscomp-2019-questao-09-mapa-karnaugh-01.png)
Os números em verde enumeram as oito situações possíveis para uma função de três variáveis ($2^3=8$).
Conforme a função, as posições 2, 3, 4, 5, 6 e 7 do mapa devem ser preenchidas com $1$. As demais posições serão preenchidas com $0$.
![Mapa de Karnaugh de três variáveis preenchido](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg47xhBU9bKucJ9IOzOd8-OQe_gLg8v5yTvg8mCIFUeHKTpbvF6Zj36RTzvqDC_RnogbnpYvsMFCX3uG2_ULbd2ainjZlKQseNdBddvGx65GtNqvwgkIG22k-baZDt0HHJ4ykK3poTkVjgQ/s1600/poscomp-2019-questao-09-mapa-karnaugh-02.png)
Observe que temos duas regiões que contemplam todos os $1$: a região $x$ e a região $y$.
![Mapa de Karnaugh de três variáveis com regiões destacadas](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgCDgCx6_wJLItGjAQlyc6KDipfn10Eo4tQFAQtOdeAlXPFVbvD8lSA81UuXUcCUv7g52p-tiwACfCYSnI7qvkpqybTKsj2evG3SrpKteGpct7H4YKspgFLcE0tI7w48jbBbLgCVFzuQWp/s1600/poscomp-2019-questao-09-mapa-karnaugh-03.png)
Somando as duas regiões, obtemos
$$f(x,y,z)=x+y.$$
A função anterior é a forma mais simples de $f(x,y,z)$, portanto a alternativa correta é a A.
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