POSCOMP 2019: Questão 09 Resolvida (Circuitos Digitais)

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Questão

Simplifique, com a ajuda dos Mapas de Karnaugh, a função cuja expressão em termos canônicos é: $f(x,y,z)=\Sigma\,m(2,3,4,5,6,7)$

  • (A) $f(x,y,z)=x+y$
  • (B) $f(x,y,z)=x+y+z$
  • (C) $f(x,y,z)=\overline{x}+y$
  • (D) $f(x,y,z)=xy+y$
  • (E) $f(x,y,z)=x+y+\overline{z}$

Resolução

Primeiramente, elaboramos o mapa de Karnaugh de três variáveis.

Mapa de Karnaugh de três variáveis

Os números em verde enumeram as oito situações possíveis para uma função de três variáveis ($2^3=8$).

Conforme a função, as posições 2, 3, 4, 5, 6 e 7 do mapa devem ser preenchidas com $1$. As demais posições serão preenchidas com $0$.

Mapa de Karnaugh de três variáveis preenchido

Observe que temos duas regiões que contemplam todos os $1$: a região $x$ e a região $y$.

Mapa de Karnaugh de três variáveis com regiões destacadas

Somando as duas regiões, obtemos

$$f(x,y,z)=x+y.$$

A função anterior é a forma mais simples de $f(x,y,z)$, portanto a alternativa correta é a A.

Mais questões

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