POSCOMP 2019: Questão 01 Resolvida (Álgebra Linear)

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Questão

Seja uma matriz quadrada de terceira ordem $A=\begin{bmatrix}2 & 3 & 5\\7 & 11 & 13\\17 & 19 & 23\end{bmatrix}$, calcule o determinante:

  • (A) Det A = -78
  • (B) Det A = -84
  • (C) Det A = 84
  • (D) Det A = 78
  • (E) Det A = -87

Resolução

Para encontrar o determinante da matriz em questão, vamos utilizar a Regra de Sarrus. Para tanto, repetimos as duas primeiras colunas no final da matriz, formando a matriz estendida.

Matriz estendida para aplicação da Regra de Sarrus

Agora, multiplicamos os elementos das diagonais, trocando os sinais dos elementos à esquerda.

Aplicação da Regra de Sarrus na matriz estendida

Por fim, o determinante será a soma dos produtos calculados anteriormente:

$$\begin{align*}\det A &= (-935)+(-494)+(-483)+506+663+665\\&= -935-494-483+506+663+665\\&= -78\\\end{align*}$$

Portanto, a alternativa A é a correta.

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Resolverei as questões conforme o tempo permitir e de acordo com os meus conhecimentos. Como eu não sei resolver todas as questões, recomendo que você consulte também o gabarito oficial do exame.


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