POSCOMP 2019: Questão 47 Resolvida (Circuitos digitais)

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Questão

Seja um circuito lógico com três entradas, A, B, C, e uma saída S. Considerando que o valor da saída S é igual ao valor da entrada A quando as entradas B e C estão no mesmo nível lógico, e que o valor da saída S é igual ao inverso do valor da entrada A quando as entradas B e C estão em níveis lógicos opostos, assinale a alternativa que apresenta a expressão lógica correspondente ao circuito.

  • (A) $A\cdot B\oplus C$
  • (B) $A\oplus B\oplus C$
  • (C) $\overline{A}\oplus B\oplus C$
  • (D) $A\oplus \overline{B\oplus C}$
  • (E) $\overline{A\oplus B\oplus C}$

Resolução

O símbolo ⊕ corresponde à porta lógica XOR (também conhecida como OU EXCLUSIVO), cujo valor da saída é zero (ou falso) quando os valores das entradas são iguais, ou um (ou verdadeiro) quando os valores das entradas são diferentes, conforme a tabela verdade a seguir

A B A ⊕ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

A porta XOR possui uma propriedade importante de inversão que será útil. Seja $x$ uma entrada com um valor qualquer, temos que $x\oplus 0 = x$ e $x\oplus 1= \overline{x}$, onde $\overline{x}$ é o inverso de $x$.

A expressão que queremos deve ser tal que a saída seja $A$ quando $B=C$ e $\overline{A}$ quando $B\neq C$. Se $B=C$, então $B\oplus C=0$. Se $B\neq C$, então $B\oplus C=1$.

A única expressão que satisfaz essas condições é $A\oplus B\oplus C$. Quando $B=C$, temos que

$$A\oplus B\oplus C =A\oplus 0=A.$$

Por outro lado, quando $B\neq C$, teremos

$$A\oplus B\oplus C =A\oplus 1=\overline{A}.$$

Portanto, a alternativa correta é a B.

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