A Sequência de Fibonacci: algoritmos em Java e C

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Introdução

Para quem desconhece a Sequência de Fibonacci é uma sequência de números naturais onde um número é igual à soma de seus dois anteriores. Tal sequência pode iniciar por 0 (zero) e 1 (um) ou por 1 (um) e 1 (um). A sequência será a mesma o que mudará será o valor inicial. A partir desses valores iniciais, podemos calcular os números posteriores.

Os números que fazem parte da sequência de Fibonacci também são denominados Números de Fibonacci.

A sequência de Fibonacci possui diversas aplicações práticas. É usada, por exemplo, para obter o valor aproximado do número de ouro (Phi, φ). Também encontramos essa sequência na natureza: árvore genealógica das abelhas, número de axilas do talo de uma planta à medida que cresce e etc.

Entretanto o objetivo dessa postagem é apresentar os algoritmos recursivos e iterativos em Java e C que calculam qualquer valor da sequência dado um índice 'n'. É importante ressaltar que pela regra dessa sequência, para achar o valor do índice 'n', precisamos somar os valores de 'n - 1' e 'n - 2', resumindo, precisamos dos dois valores imediatamente anteriores.

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Cálculo de Pi via Algoritmo de Gauss-Legendre (Java e C)

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Introdução

Desde o ensino fundamental, os estudantes utilizam a constante matemática Pi para o cálculo da área da circunferência. Mais adiante, essa constante passa a ser usada na trigonometria, no cálculo de volumes e outras aplicações.

Pi (π) é a razão entre o comprimento/perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro. Entretanto, ao longo da história da matemática, surgiram outras formas de se calcular essa constante. Nessa postagem será abordada uma das formas de se calcular Pi: o algoritmo de Gauss-Legendre.

O foco principal é demonstrar esse algoritmo na prática nas linguagens Java e C, entretanto é importante compreender antes de tudo como esse algoritmo funciona.

Observação: não confunda este algoritmo com a o método numérico de integração de mesmo nome (Legendre-Gauss Quadrature).

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